DSPSYSTEM Теория и практика цифровой обработки сигналов

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.



Вейвлеты

Сообщений 1 страница 7 из 7

1

Интересует тема вейвлет преобразования, только не в задачах сжатия изображений, а в задачах спеткрального анализа полигармонического сигнала с медленно меняющейся частотой основной гармоники.

Так вот как я понял, вейвлет преобразование имеет лучшие характеристики при анализе нестационарных сигналов.
Самое главное правильно выбрать базис вейвлет-функций. По каким критериям его выбирают?
какими фильтрами можно реализовать дискретное вейвлет преобразование?
__________________

так как только начал интересоваться этой темой, то есть ещё вопрос - после всех преобразований мы получаем спектр в таком же виде как если бы делали Фурье преобразование? и вообще как может быть отражена нестационарность сигнала в пределах окна измерения? (т.е. мы просто имеем на выходе массив данных, который, отражает амплитуды гармоник и их нестационарный характер?)

0

2

Так вот как я понял, вейвлет преобразование имеет лучшие характеристики при анализе нестационарных сигналов.

Фурье анализ основывается на  разложении сигнала по синусам и косинусам, которые бесконечно периодичны во времени. Вейвлет анализ основан на разложении сигнала по конечным во времени базисным функциям, в этом смысле вейвлет анализ более подходит для представления нестационарных сигналов, так как изменение во времени характеристик сигналов будет отражено при анализе нестационарного сигнала.

Самое главное правильно выбрать базис вейвлет-функций. По каким критериям его выбирают?

Все зависит от задачи. При сжатии изображений базис выбирают исходя из минимума ошибки восстановления изображения после сжатия, а при обработке звука например часто используют критерии субъективной оценки.

какими фильтрами можно реализовать дискретное вейвлет преобразование?

КИХ фильтрами с коэффициентами соответствующим выбранному базису.

так как только начал интересоваться этой темой, то есть ещё вопрос - после всех преобразований мы получаем спектр в таком же виде как если бы делали Фурье преобразование?

Нет вейвлет спектр и фурье спектра разные вещи. Вейвлет спектр одномнерного сигнала - функция 2 аргументов (масштаб и время). В вейвлет спектр нет понятия частоты, измеряемой в герцах.

и вообще как может быть отражена нестационарность сигнала в пределах окна измерения?

Очень просто. Базисная функция сжимается и растягивается. При этом базисная функция становится короче и позволяет сузить окно анализа при сжатии и наоборот, растягивается и рассширяет окно анализа при растяжении. Это называется кратномасштабный анализ. Он позволяет одинаково хорошо вести обработку как медленно меняющихся  сигналов, так и быстро осциллирующих или нестационарных. В этом и есть прелесть вейвлет анализа по сравнению с оконным Фурье анализом (при котором в пределах одного окна выявить нестационарность нельзя).

Почитайте книгу Воробьева и Грибунина там это понятно изложено с точки зрения техники а не математики.

0

3

со задача сводится к анализу параметров синусовидального сигнала, выборка котороко проводится прямоугольным окном внутри которого может наблюдаться флуктуация частоыты и амплитуды сигнала.
как же тогда выглядит результат вейвлет-анализа периодического нестационарного сигнала (зашумлённый синус).

У воробьева и грибунина в основном с уклоном на изображения....

Просто с фурье всё можно описать схемой: выборка -> БПФ -> одномерный массив (спектр)
А как с вейвлетами?

читаю статью:

"...Вейвлет преобразование происходит следующим образом. Сначала вдоль
сигнала перемещается «материнский» вейвлет, т.е. изменяется параметр b принеизменном параметре a. Производятся отсчеты s(x) и выполняются расчеты по (5) в дискретном виде (интеграл заменяетсясуммой от 1 до N). Далее, «материнский» вейвлет расширяется или
сжимается (изменение масштаба) и проходит сигнал еще раз. В зависимости от количества проходов мы будем
иметь более или менее точную картину исследуемого сигнала.
Результатом вейвлет-преобразования будет матрица размером NхM, где
N — число смещений вейвлет функции,
а M — число изменений масштаба.
Если в ходе преобразования эти параметры изменяются в достаточных
пределах и с достаточной точностью,вейвлет-коэффициенты заключают в
себе полную ин формацию об исходном сигнале..."

Каким образом эти "растяжения" и "сжатия" можно описать через фильтрацию?

читаем далее:

"... При анализе сигналов для поставлен ных целей а, имен но: рас чет КU и
КU(n) с учетом су гармоник и интергар моник появляется задача идентифи кации частот гармонических составляющих
Между процедурой вычислени комплексных гармоник Фурье и про цедурой дилат ции (сжатие или растяжение) материн ской вейвлет-функции существует взаимосвязь, позволяющая установить количественное соотношение между комплексной частотой Фурье и масштабирующей пе ременной вейвлет функции. "

это статья из журнала. больше о взаимосвязи нислова. это одна из глобальных проблем человечества?

просто задача стоит в нахождении более достоверного анализа, чем Фурье, для сигналов переменного тока и напряжения, когда наблюдается нестационаность. И, как сказано выше, необходимо сопоставить данные вейвлет-анализа с частотой. Так как в результате нужно найти всё таки спектр, дабы вычислить коэффицент несинусоидальности.

Вот такие проблемы...

Жду ваших коментариев.

Отредактировано Franky (2010-06-23 19:39:12)

0

4

Растяжения и сжатия есть изменение фильтра

0

5

Но сказано что после вейвлет преобразования мы получаем матрицу M на N.
Что отображают элементы этой матрицы?
В Фурье всё понятно, там значения в массиве соответствуют амплитудам гармоник.

0

6

Franky написал(а):

Интересует тема вейвлет преобразования, только не в задачах сжатия изображений, а в задачах спеткрального анализа полигармонического сигнала с медленно меняющейся частотой основной гармоники.

Если не секрет каково конечное применение этого анализатора?

0

7

mr.bit написал(а):

Franky написал(а):Интересует тема вейвлет преобразования, только не в задачах сжатия изображений, а в задачах спеткрального анализа полигармонического сигнала с медленно меняющейся частотой основной гармоники.Если не секрет каково конечное применение этого анализатора?

это не анализатор как таковой. интересует сам алгоритм.
работа в области электротехники, а что?

0